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整式、分式、根式的运算

来源:未知 作者:佚名 日期:2019-09-20 浏览:58

①在运算过程中,多项式乘法,乘法公式和有理数(式)中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。重点是整式的乘除,尤其是其中的乘法公式.乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义,学生不易掌握.因此,乘法公式的灵活运用是难点,添括号(或去括号)时,括号中符号的处理是另一个难点.添括号(或去括号)是对多项式的变形,要根据添括号(或去括号)的法则进行.在整式的乘除中,单项式的乘除是关键,这是因为,一般多项式的乘除都要"转化"为单项式的乘除.。乘法分配律是两个数的和与一个数相乘写成两个积的和 把它倒过来,不就是乘法分配律的逆运算了乘法结合律主要公式为(a×b)×c=a×(b×c),它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .乘法结合律是三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变. 也可以写成(ab)c=a(bc)现在小学教材里“乘法分配律”和它的逆运算。

5、理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形,掌 握提公因式法和运用公式法这两种分解因式的基本方法,了解因式分解的一般步 骤,能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。 三、知识结构框图 四、主要知识点 本章的主要知识点是代数式、单项式、多项式、整式的有关概念,合并同类 项、添括号法则、整式的四则运算、乘法公式以及因式分解。 五、考点分析 代数式的知识在中考中约占试卷总分的10,整式的知识多以填空题、选择 题这两种题型出现,题目的难度不大,但容易出错,这也是考生易失分的地方, 往往由于对概念的理解不透或对题目的理解片面,做题时顾此失彼,而出现不应 整式 单项式 多项式 整式运算 整式加减 整式乘法 整式除法 乘法公式 因式分解 有的失分现象。对于整式化简后再求代数式的值,往往在解答题中出现,由于化简中的不小 心,使之出现符号或合并同类项中的错误,这主要考查考生的数学方法。真正对 公式的灵活运用,会渗透到因式分解、分式、一元二次方程、函数及其图象和几 何问题中,稍有难度的内容都会在解答题中出现。 因式分解部分的知识难度不大,主要强调灵活运用几种基本方法,常见的错 误有分解不彻底和分组时符号错误。

六、考试目标分析 真正理解并掌握单项式、多项式、整式等概念;乘法公式的灵活运用,会渗 透到因式分解、分式、一元二次方程、函数及其图象和几何问题中。 第二部分 分式 结构分析分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的基本概念。分数与分 式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系,即相对于分式而言分数就是具体的、 特殊的基础对象。分式是把具体的分数一般化后的抽象代表,根据这种关系,分 式的基本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本性质、约分与通 分、四则运算法则等相对应,即两者具有一致性,这与可以说是数式通性。 二、知识与能力目标 1、以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会分式是 刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2、类比分数的基本性质,了解分式的基本性质,掌握分式的约分和通分法 3、类比分数的四则运算法则,探究分式的四则运算,掌握这些法则。4、结合分式的运算,将指数的讨论范围从下整数扩大到全体整数,构建和 发展相互联系的知识体系。 三、知识结构框图 类比分 类比分 列式 数性质 数运算 三、主要知识点 本章的主要知识点包括:分式的概念整式和根式区别,分式的基本性质,分式的约分与通分, 分式的加、减、乘、除运算,整数指数幂的概念及运算性质。

五、考点分析 对于分式的意义和基本概念的考查,简单的分式运算题安排在填空题中,对 中等难度的分式运算和化简求值 大部分都放在解答题中。 六、考试目标分析 结合分式的运算,将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数,构建和发展 相互联系的知识体系。 第三部分 根式 结构分析 分式分式基本性质 分式的运算 本章内容是七年级下册第10 章的延续,属于“数与代数”领域中较基础的 内容,由于数式通性,当将二次根式中的实数看成字母时,二次根式的运算实际 上就是整式的运算,因此整式的运算法则和公式在二次根式的运算中继续适用。 二次根式的加、减、乘、除运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次 函数的重要基础。 二、知识与能力目标 1、理解二次根式的概念,了解被开方数必须是非负数的理由; 2、了解最简二次根式的概念; 3、理解二次根式的性质: 4、掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算; 5、了解代数式的概念,进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。 三、知识结构框图 四、知识点 本章的知识点是平方根、算术平方根、二次根式的概念,求非负数的平方根 和算术平方根、二次根式的性质和运算。

五、板块考点分析 对于根式的意义和基本概念的考查整式和根式区别,简单的根式运算题安排在填空题、选择 题这两种题型中,对中等难度的根式运算和化简求值 ,大部分都放在解答题中。 六、考试目标分析 1、二次根式的化简与计算; 2、求自变量的取值范围。 (二)板块内容示例: 分析:由已知条件两边相加,观察规律可求解。答案:32.(广州市2006)计算: 分析:把分子因式分解,约分可得。答案:x二次根式 二次根式 运算二次根式的乘、除、 乘方、开方 二次根式的加减 分析:考察二次根式的化简,零指数、负指数幂的运算。答案:-3 4.(梅州市2006)因式分解: 分析:把握因式分解的一个原则:遇到公因式先提取公因式,再运用公式。答案: +4分析:此题一定要按要求先分解因式,再求值。 答案: 3+6 (三)检测试题:2007 年珠海市数学中考“式的运算”过关监测题A、B 监测题A 一、填空题 1.4x +2x-3有意义; 1199999 1299999 1399999 1499999 1999999 8.下面是用棋子摆成的“上”字:第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现: 枚棋子.二、选择题 11.在15, 40中最简二次根式的个数是 2a13.计算 2a14.当 15.南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥.全长15600m,用科学记数法表示为A.1.5610 16.实数a在数轴上的位置如图所示,化简|a+1|的结果是( A.a+1B.―a+1 C.a―1 填空题1.9 的算术平方根是_______________; 2.因式分解3xy 4.计算:18 分式|x|-1 (x-3)(x+1) 时,输出值为1;输入的x值为-1 时.输出值为-3。x (0.1)-2 •10 -1 =10 14.在推荐“美猴王”孙悟空为2008年北京奥运会吉祥物的活动中,我市共印制了2 000 000 枚申吉专用邮资封.2 000 000 用科学记数法可表示为 15.实数m、n在数轴上的位置如图所示,则下列不等关系正确的



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