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中考数学专题练习分式方程的增根(含解析)

来源:未知 作者:佚名 日期:2019-09-17 浏览:58

什么是方程的增根_分式方程的增根例题_增根例题

答案:6.方程c=c的解为________.解析:当x=3x-8,解得x=4。进行异分母的分式加减法的运算是难点,异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法,,然后按同分母的分式加减法的法则计算,转化的关键是通分,通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母,确定最简公分母的一般步骤:(1)取各分母系数的最小公倍数。使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解.。

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【解答】去分母得 2-x=-m分式方程的增根例题,由题意得,方程的增根为 x=5,则 2-5=-m,解得 m=3,故选 A.【点评】分式方程无解,既要考虑分式方程有增根的情形,又要考虑整式方程无解的情形。8.分式方程 +1= 有增根,则 m 的值为( )A. 0 和 2B. 1C. 2D. 0【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】第4页【分析】先去分母得出 1+x-2=m,根据方程有增根求出 x=2,代入以上方程即可求出 m 的值. 【解答】方程两边都乘以 x-2 得:1+x-2=m,∵分式方程 +1= 有增根, ∴x-2=0, x=2, 把 x=2 代入 1+x-2=m 得:m=1, 故选 B. 【点评】本题考查了对分式方程的解的理解和运用,主要考查学生对说分式方程有增根的理 解,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目9.解关于 x 的分式方程时不会产生增根,则 m 的取值是( )A. m≠1B. m≠﹣1【答案】B【考点】分式方程的增根C. m≠0D. m≠±1【解析】【解答】解:分式方程去分母,得:1+x﹣1=﹣m, 当 x﹣1=0 时,方程有增根,此时 x=1,代入整式方程得:1+1﹣1=﹣m, 解得:m=﹣1, 则分式方程不会产生增根时,m≠﹣1,故选 B. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程分式方程的增根例题,求出分式方程有增根时 m 的值,即可确定出不 会产生增根 m 的取值.10.若解分式方程 A. 或产生增根,则 m 的值是( )B. 或 2C. 1 或 2D. 1 或【答案】D 【考点】解分式方程,分式方程的增根 【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的 可能值,让最简公分母 x(x+1)=0,得到 x=0 或 ,然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值:方程两边都乘 x(x+1),得.∵原方程有增根,∴最简公分母 x(x+1)=0,解得 x=0 或 . 当 x=0 时,m= ;当 x= 时,m=1. 故选 D.11.若关于 x 的分式方程+=1 有增根,则 m 的值是( )A. m=0 或 m=3B. m=3【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解:去分母得:3﹣x﹣m=x﹣4,x=4,把 x=4 代入整式方程得:3﹣4﹣m=0,C. m=0D. m=﹣1由分式方程有增根,得到 x﹣4=0,即第5页解得:m=﹣1, 故选 D. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到 x﹣4=0,求出 x 的值, 代入整式方程求出 m 的值即可. 12.下列说法中正确的说法有( )(1)解分式方程一定会产生增根;(2)方程=0 的根为 x=2;(3)x+是分式方程.A. 0 个B. 1 个C. 2 个【答案】(1)B【考点】分式方程的定义,分式方程的解,分式方程的增根=1+ D. 3 个【解析】【解答】解:①解分式方程不一定会产生增根; ②方程分母为 0,所以是增根; 所以①②错误,根据分式方程的定义判断③正确. 故选:B. 【分析】根据分式方程的定义、增根的概念的定义解答.=0 的根为 x=2,13.若关于 x 的方程有增根,求 a 的值( )A. 0B. -1C. 1D. -2【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解:方程两边都乘(x﹣1), 得 ax+1﹣(x﹣1)=0 ∵原方程有增根, ∴最简公分母 x﹣1=0, 解得 x=1, 当 x=1 时,a=﹣1, 故 a 的值可能是﹣1. 故选 B. 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x﹣1)=0,得到 x=5 或 6,然后代入化为整式方程的方程算出 a 的值.二、填空题14.若关于 x 的分式方程 =﹣ 有增根,则 k 的值为________【答案】 或﹣【考点】分式方程的增根 【解析】【解答】解:去分母得:5x﹣5=x+2k﹣6x, 由分式方程有增根,得到 x(x﹣1)=0, 解得:x=0 或 x=1,把 x=0 代入整式方程得:k=﹣ ;第6页把 x=1 代入整式方程得:k= ,则 k 的值为 或﹣ .故答案为: 或﹣【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到最简公分母为 0 求出 x 的值,代入整式方程求出 k 的值即可.15.如果﹣3 是分式方程的增根,则 a=________.【答案】3 【考点】分式方程的增根 【解析】【解答】解:去分母得:a﹣2x+2a=3, 由分式方程有增根是﹣3, 把 x=﹣3 代入 a﹣2x+2a=3,可得:a﹣6+2a=3, 解得:a=3; 故答案为:3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到 x=﹣3,代入整式方程 即可求出 a 的值.16.关于 x 的分式方程- =0 无解,则 m=________.【答案】0 或-4 【考点】解分式方程,分式方程的增根【解析】【解答】解:将原方程变形为:方程两边同时乘以(x+2)(x-2)得: m-x+2=0 x=m+2 ∵原方程无解 ∴(x+2)(x-2)=0 解之 x=-2 或 x=2 当 x=-2 时,m+2=-2,m=-4 当 x=2 时,m+2=2,m=0 ∴m=0 或-4 故答案为:m=0 或-4 【分析】先将原方程去分母转化为整式方程,求出方程的解,再将方程的增根 x=m+2 求出 m 的值即可。

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同时,由于分母中含有未知数,所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义,否则,这个根就是原方程的增根。(2)去分母,得:6﹣2(x+2) 3(x﹣1),去括号,得:6﹣2x﹣4 3x﹣3,移项,得:﹣2x﹣3x ﹣3﹣6+4,合并同类项,得:﹣5x ﹣5,系数化为1,得:x 1.【点评】本题主要考查解一元一次方程的基本能力,严格遵循解方程的步骤进行是解题的根本.19.先化简,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b),其中,.【考点】整式的加减—化简求值.【分析】先将整式去括号,化简最简式后,代入a,b的值进行计算即可.【解答】解:5(3a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b)15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b12a2b﹣6ab2当,时,原式 【点评】本题主要考查了化简求值,化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容,它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面,也是一个常考的题材.20.在“十一”期间,小明,小亮等同学随家长共15人一同到游乐园游玩,售票员告诉他们:大人门票每张50元,学生门票是6折优惠.结果小明他们共花了650元.那么小明他们一共去了几个家长,几个学生。去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。

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若方程有增根,则(x+1)(x-1)=0,解得增根可能是 x=1 或-1。方程两边都乘(x+1)(x-1),化分式方程为整式方程,把 x=1 或-1 代入整式方程即可求解。三、解答题21.当 m 为何值时,解方程会产生增根?【答案】解:方程两边都乘(x+2)(x﹣2),得 ∵最简公分母为(x+2)(x﹣2), ∴原方程增根为 x=2 或 x=﹣2, ∴把 x=2 代入整式方程,2(2+2)+2m=0, 解得:m=﹣4, 把 x=﹣2 代入整式方程,2(﹣2+2)﹣2m=0, 解得:m=0,2(x+2)+mx=0第8页∵当 m=0 时,原方程无解,即当 m=﹣4 时,分式方程会产生增根【考点】分式方程的增根 【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根.把增 根代入化为整式方程的方程即可求出 m 的值.22.计算:当 m 为何值时,关于 x 的方程+=会产生增根?【答案】解:方程得两边都乘以(x+1)(x﹣1),得 2(x﹣1)﹣5(x+1)=m. 化简,得m=﹣3x﹣7.分式方程的增根是 x=1 或 x=﹣1. 当 x=1 时,m=﹣3﹣7=﹣10, 当 x=﹣1 时,m=3﹣7=﹣4,当 m=﹣10 或 m=﹣4 时,关于 x 的方程+=会产生增根【考点】分式方程的增根 【解析】【分析】根据等式的性质,可得整式方程,根据分式方程的增根是整式方程的解, 可得关于 m 的方程,根据解方程,可得答案.第9页



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