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【专题训练七】 分式化简求值解题技巧

来源:未知 作者:佚名 日期:2019-09-17 浏览:58

数学培优竞赛【专题训练七】例 1、 (1)如果分式化简求值解题技巧。x2 1 5 x 4 ? 15 x 2 ? 5 ? ? ,那么 x4 ? x2 ? 1 4 3x 2(2)若a b c d a ?b?c ?d ? ? ? ,则 ? b c d a a?b?c?d。例 2、若 a、b、c 满足1 1 1 1 ? ? ? ,则 a、b、c 中 ( a b c a?b?cB、必有两个数互为相反数) D、每两个数都不相等A、必有两个数相等C、必有两个数互为倒数例 3、化简求值: (a?2 a ?1 a?4 2 ? 2 )? ,其中 a 满足 a ? 2a ? 1 ? 0 2 a ? 2a a ? 4a ? 4 a ? 2。例 4、已知 a2 ? 4a ? 1 ? 0, 且a 4 ? ma 2 ? 1 ? 5 ,求 m 的值。 3a3 ? ma 2 ? 3a例 5、已知 a、b、c 满足 个为 ?1 。b2 ? c 2 ? a 2 c 2 ? a 2 ? b2 a 2 ? b2 ? c 2 ? ? ? 1 ,求证:这三个分数的值有两个为 1,一 2bc 2ac 2ab第 1 页 共 4 页数学培优竞赛针对性训练1、已知 x ? 3 y ? 0, 那么2x ? y ? ( x ? y) ? x ? 2 xy ? y 22。

关于弹簧的问题 弹簧的串并联 弹簧被截为n等份 两个任意的弹簧串联: 两个原长相同的的弹簧并联: 一个劲度系数为k的弹簧分成n等份, 其中一份的弹性系数是: 求振动方程的问题 1、已知初始条件求振动方程 例:课后39页习题9-12 2、已知振动曲线求振动方程 例:课后39页习题9-14 3、已知速度曲线求振动方程 例题见下页 例4 已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如图所示,试求其振动方程。(2)设,且是等比数列,求和的值.21.[选做题]本题包括a、b、c、d若多做,则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修41:几何证明选讲(本小题满分10分) 如图,ab是圆o的直径分式的解题格式,d,e为圆上位于ab异侧的两点,连结bd并延长至点c,使bd = dc,连结ac,ae,de.求证:.【答案与解析】【点评】本题主要考查圆的基本性质,等弧所对的圆周角相等,同时结合三角形的基本性质考查.本题属于选讲部分,涉及到圆的性质的运用,考查的主要思想方法为等量代换法,属于中低档题,难度较小,从这几年的选讲部分命题趋势看,考查圆的基本性质的题目居多,在练习时,要有所侧重.b.[选修4 - 2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵a的逆矩阵,求矩阵a的特征值.选修4 - 4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标中,已知圆c经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆c的极坐标方程.选修4 - 5:不等式选讲(本小题满分10分)已知实数x,y满足:求证:.22.(本小题满分10分)设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条分式的解题格式,当两条棱相交时,。角. (1)给角求值的关键是正确地选用公式,以便把非特殊角的三角函 数相约或相消,从而化为特殊角的三角函数. (2)给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差 异,一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用,同时 也要注意变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题。

? ? ? ? ? 4 4 4 4 4 1? a 1? b 1? c 1? x 1? y 1? z411、若 abc ? 0 ,且a?b b?c c?a (a ? b)(b ? c)(c ? a) ? ? ? ,则 c a b abc。12、若y?z?x z?x? y x? y?z ? ? ? p ,则 p ? p2 ? p3 ? x? y?z y?z?x z?x? y。13、已知xy yz zx ? 1, ? 2, ? 3, 则 x 的值为 x? y y?z z?x。14、已知 a、b、c、d 为正整数,且b 4d ? 7 b ? 1 7(d ? 1) c ? , ? , 则 的值是 a c a c a;则d 的值是 b。c 满足 abc ? 0 且 a ? b ? c ,则 15、设 a、b 、b2 ?c 2 ?a 2 c 2 ?a 2 ?b2 a 2 ? b2 ? c2 ? ? 2bc 2ca 2 ab的值为。16、已知 abc ? 1, a ? b ? c ? 2, a ? b ? c ? 3 ,则2 2 21 1 1 ? ? 的值为 ab ? c ? 1 bc ? a ? 1 ca ? b ? 1。

第 3 页 共 4 页数学培优竞赛17、已知 abc ? 0 ,且 a ? b ? c ? 0 ,则代数式a 2 b2 c 2 ? ? 的值为 bc ac ab。18、若正数 a、 b 满足a2 1 b3 1 ab ? , ? ,则 2 ? 4 2 6 3 a ? a ? 1 24 b ? b ? 1 19 (a ? a ? 1)(b 2 ? b ? 1)。19、已知 x、y、z 满足x y z x2 y2 z2 ? ? ? 1 ,求代数式 的值。 ? ? y?z z?x x? y y?z x?z x? y20、已知x y z u x? y y ? z z ?u u ? x ? ? ? ? ? ? ,求 的值。 y ? z ?u z ?u ? x u ? x? y x? y ? z z ?u u ? x x? y y ? z21、已知 a ? a ? 1 ? 0 ,且22a 4 ? 3xa 2 ? 2 93 ?? ,求 x 的值。 3 2 a ? 2 xa ? a 112第 4 页 共 4 页



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