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分式求值中的一些解题技巧

来源:未知 作者:佚名 日期:2019-09-17 浏览:58

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分式求值中的一些解题技巧一、本章知识框架图 建立本章知识框架图,形成本章知识体系: 约分 丰 富 的 问 题 情 景分 分式的概念 分式的基本性质 式 的 运 观察归纳 分式方程的概念 通分 算 分式的加减法 分式的乘除法 法分 式 的 混 合 运 算分式方程的解法分式方程的应用分 式 的 化 简 求 值 求二、分式的基本知识点回顾 1、分式的定义:一般地,如果 A、B 表示两个 那么代数式 叫做分式。 注意分式中字母代表什么数或者式子是有条件的:,并且中含有字母,?分式有意义的条件: ? ?分式为0的条件:2、分式的基本性质: 分式的 式子:A A? M A A ? ( ) ? , ? (其中,M 是 B B?( ) B B ? M. .都乘以 (或除以) ) .3、分式的运算 Ⅰ 、乘法 :分式乘分式, 做积的分子, 做积的分母. Ⅱ 、除法:分式除以分式,把分式的 颠倒位置后再与被除式 .分母 ?同分母的分式相加减: Ⅲ 、加减: ? 先 ?异分母的分式相加减:, 分子. ,后 .路曼曼其修远兮,吾将上下而求索专题 典例引路—分式运算的常用技巧 分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。

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但对某些较 复杂的题目,使用一般方法有时计算量太大,导致出错,有时甚至算不出来,这 节课我们来学习运用数学思想和方法技巧来对分式进行运算。 1、整体4 例 1 计算(1) a ? 2 ? a?2x3 ?1 (2)x ? x ? x ?121 1 3x ? 5 xy ? 3 y 例 2 (1)若 ? ? 5, 求 的值. x y x ? 3xy ? y(2)已知 abc ? 1, 求a b c ? ? 的值. ab ? a ? 1 bc ? b ? 1 ac ? c ? 1(3)如果x2 1 5x 4 ? 15x 2 ? 5 ? , 求 的值. x4 ? x2 ?1 4 3x 2整体思想就是考虑数学问题时, 不是着眼于它的局部特征, 而是把注意和着眼点放在问 题的整体结构上,通过对其全面深刻的观察,从宏观整体上认识问题的实质,把一些彼此独 立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。整体思想在处理数学问题 时,有广泛的应用。2、倒数求值法1 a2 的值 例 3 (1)已知a ? ? 5, 求 4 a a ? a2 ?1(2)若x x2 ? 7 , 求 的值. x2 ? x ?1 x4 ? x2 ?13、连等设 k 法x y z x? y 例 4 (1)已知 ? ? , 求 的值. 3 4 5 x ? 2 y ? 3z(2)已知b?c c?a a?b abc ? ? ,求 的值. a b c (a ? b)(b ? c)(c ? a)(3)已知3 4 5 xyz ? ? ,求 的值. x? y y?z x?z ( x ? y )( y ? z )(x ? z )4、分组运算法 例 5 计算1 1 1 1 ? 2 ? 2 ? 2 x ? x x ? 2 x ? 1 x ? 3x ? 2 x ? 4 x ? 325、逐步通分法1 1 2x 4 x3 ? ? ? 例6 x ?1 x ?1 x2 ?1 x4 ? 16、由繁化简法 例 7 计算(1)x 2 ? 3x ? 6 x 2 ? 5 x ? 2 ? x 2 ? 3x ? 2 x 2 ? 5 x ? 6(2) 2x ? 2 x?2 3? x ? 2 ? 2 x ? 3x ? 2 x ? 4 x ? 5 x ? 627、裂项法 例 8 计算1 1 1 1 ? ? ?? ? a(a ? 1) (a ? 1)(a ? 2) (a ? 2)(a ? 3) (a ? 2005 )(a ? 2006 )分式求值中的方法归纳:1、 (1) 整体通分法:当整式与分式相加减时,一般情况下,常常把分母为 1 的整式看做一个整 体进行通分,依此方法计算,运算简便.(2)整体代换法. 2、 倒数求值法 (取倒数法) :在求代数式的值时, 有时所给条件或所求代数式不易化简变形, 当把代数式的分子、分母颠倒后,变形就容易了,这样的问题通常采用倒数法(把分子、分 母倒过来)求值. 3、连等设 k 法:当问题中出现“连等” 条件时,就设它们等于 k,这种方法适用于所有的 问题分式的解题格式,因此可以说连等设 k 法是解题通法。

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进行异分母的分式加减法的运算是难点分式的解题格式,异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法,,然后按同分母的分式加减法的法则计算,转化的关键是通分,通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母,确定最简公分母的一般步骤:(1)取各分母系数的最小公倍数。同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算.。7.同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.。



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