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分式方程的解题方法

来源:未知 作者:佚名 日期:2019-09-17 浏览:58

进行异分母的分式加减法的运算是难点,异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法,,然后按同分母的分式加减法的法则计算,转化的关键是通分,通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母,确定最简公分母的一般步骤:(1)取各分母系数的最小公倍数。 通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同. 特解: 确定了通解中任意常数以后的解初始条件: 用来确定特解的条件初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题.一个就是一阶微分方程,三种可解的类型,可分离变量的方程,还有齐次方程,还有一阶线性微分方程,这三种方程你要确实掌握,不管给了你什么样的题,你应该能够准确的做出来。常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利(bernoulli)方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉(euler)方程 微分方程的简单应用。

解:原方程变形为: 方程两边通分,得x ? 6 x ?5 x ? 2 x ?1 ? ? ? x?7 x?6 x?3 x?21 1 ? ( x ? 6)( x ? 7) ( x ? 2)( x ? 3) 所以 ( x ? 6)( x ? 7) ? ( x ? 2)( x ? 3) 即8 x ? ?36 9 ?x ? ? 2经检验:原方程的根是 x ? ?9 。 2例 3. 解方程:12 x ? 10 32 x ? 34 24 x ? 23 16 x ? 19 ? ? ? 4x ? 3 8x ? 9 8x ? 7 4x ? 5分析:方程中的每个分式都相当于一个假分数,因此,可化为一个整数与一个简单的分数式 之和。1 2 2 1 ?4? ? 3? ?4? 4x ? 3 8x ? 9 8x ? 7 4x ? 5 2 2 2 2 ? ? ? 即 8 x ? 9 8 x ? 6 8 x ? 10 8 x ? 7解:由原方程得: 3 ?于是1 1 ? , (8 x ? 9)(8 x ? 6) (8 x ? 10)(8 x ? 7)所以(8 x ? 9)(8 x ? 6) ? (8 x ? 10)(8 x ? 7) 解得:x ? 1 经检验:x ? 1是原方程的根。

例 4. 解方程:6 y ? 12 y2 ? 4 y2 ? ? ?0 y? ? 4y ? 4 y2 ? 4y ? 4 y2 ? 4分析:此题若用一般解法,则计算量较大。当把分子、分母分解因式后,会发现分子与分母 有相同的因式,于是可先约分。6( y ? 2) ( y ? 2)( y ? 2) y2 解:原方程变形为: ? ? ?0 ( y ? 2)( y ? 2) ( y ? 2) 2 ( y ? 2) 26 y?2 y2 ? ? ?0 约分,得 y ? 2 y ? 2 ( y ? 2)( y ? 2)方程两边都乘以 ( y ? 2)( y ? 2) ,得6( y ? 2) ? ( y ? 2) 2 ? y 2 ? 0整理,得2 y ? 16 ?y ?8 经检验:y ? 8是原方程的根。注:分式方程命题中一般渗透不等式,恒等变形,因式分解等知识。因此要学会根据方程结 构特点,用特殊方法解分式方程。5、中考题解: 例 1.若解分式方程 A. ?1或 ? 2 C. 1或 22x m?1 x ?1 ? ? 产生增根,则 m 的值是() x ?1 x ? x xB. ?1或2 D. 1或 ? 2分析:分式方程产生的增根,是使分母为零的未知数的值。

由题意得增根是:x ? 0或x ? ?1, 化简原方程为: 2 x 2 ? (m ? 1) ? ( x ? 1) 2 , 把 x ? 0或x ? ?1 代入解得 m ? 1或 ? 2 ,故选择 D。例 2. 甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动分式的解题格式,已知乙班每小时比甲班多种 2 棵树,甲班种 60 棵所用的时间与乙班种 66 棵树所用的时间相等,求甲、乙两班每小时各种多少棵树? 分析:利用所用时间相等这一等量关系列出方程。 解:设甲班每小时种 x 棵树,则乙班每小时种(x+2)棵树, 由题意得:60 66 ? x x?260 x ? 120 ? 66 x ? x ? 20 经检验:x ? 20是原方程的根 ? x ? 2 ? 22答:甲班每小时种树 20 棵,乙班每小时种树 22 棵。 说明:在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。6、题型展示: 例 1. 轮船在一次航行中顺流航行 80 千米,逆流航行 42 千米分式的解题格式,共用了 7 小时;在另一次航 行中,用相同的时间,顺流航行 40 千米,逆流航行 70 千米。求这艘轮船在静水中的速度和 水流速度分析:在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静水速度” ,有顺水、逆水,取水速 正、负值,两次航行提供了两个等量关系。

答:船在静水中的速度为23千米/小时,水流速度为5千米/小时。例1.甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度.。甲乙两地相距360千米,一轮船往返于甲、乙两地之间,顺水行船用18小时,逆水行船用24小时,若设船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,则下列方程组中正确的是( )。



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