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分式方程及其解法课件PPT

来源:未知 作者:佚名 日期:2019-09-17 浏览:58

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狗、公鸡和狐狸 狗与公鸡结交为朋友,他们一同赶路。到了晚 上,公鸡一跃跳到树上,在树枝上栖息,狗就在下 面树洞里过夜。黎明到来时,公鸡像往常一样啼叫 起来。有只狐狸听见鸡叫,想要吃鸡肉,便跑来站 在下,恭敬地请鸡下来,并说:“多么美的嗓音啊! 太悦耳动听了,我真想拥抱你。快下来,让我们一 起唱支小夜曲吧。”鸡回答说:“请你去叫醒树洞 里的那个看门守夜的,他一开门,我就可以下来。” 狐狸立刻去叫门,狗突然跳了起来,把他咬住撕碎 了。 这故事说明,聪明的人临危不乱,巧妙而轻易 地击败敌人。 可化为一元一次方程的分式方程 ---分式方程及其解法 复习提问 1、什么叫做方程?什么是一元一次方程?什么 是方程的解? 2、解一元一次方程的基本方法和步骤是么? 3、分式有意义的条件是什么? 4、分式的基本性质是怎样的? 情境导入 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆 水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速 度是3千米/时,求轮船在静水中的速度. 解:设轮船在静水中的速度为x千米/时,根 据题意,得 80 60 ? x ?3 x?3 这个方程有何特点? 分式方程的定义 方程 80 60 ? 中含有分式,并且分 x ?3 x?3 母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程. ?分式方程的主要特征: (1)含有分式 ;(2)分母中含有未知数。

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你还能举出一个 分式方程吗? 考考你 辨析:判断下列各式哪个是分式方程? (1) x ? y ? 5 x ? 2 2y ? z ( 2) ? 5 3 1 (3) x y ( 4) ?0 x?5 1 (5) ? 2 x ? 5 x 分析:根据定义可得: (1)、(2)是整式方程, (3)是分式,(4)(5) 是分式方程. 做一做 下列方程哪些是分式方程: x ? 3 3x ? 4 x 3 ? (1) ? ? 0 (4) 2 x ? 4 9 x ? 14 x ?1 x ? 3 x ?1 x?2 (5) 2 ? 1 (2) ? 4x x ? x 2 (6) ? 1 (3) 2 ? 3 ? 0 y x ?1 分式方程的解法 1、思考:分式方程 80 为了解决这个问题,请同学们先思考并回答 以下问题: 1)回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的, 从中能否得到一点启发? 2)如何去掉分式方程的分母把它转化为整式 方程呢? 3)去分母的依据是什么? 60 怎样解呢? ? x ?3 x?3 分式方程的解法 试一试:解方程 80 60 ? x ?3 x?3 解:方程两边同乘以(x+3)(x-3),约 去分母,得 80(x-3)=60(x+3). 解这个整式方程,得 x=21. 所以轮船在静水中的速度为21千米/时. 思考:这类方程还可以利用什么方法去分母? 利用比例的基本性质,交叉相乘 分式方程的解法 概 括: 上述解分式方程的过程,实质上是将方程 的两边乘以同一个整式,约去分母,把分式 方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常 取方程中出现的各分式的最简公分母. 所以,解方式方程的关键是去分母,化 为整式方程。

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例题讲解 1 2 ? 2 例1 解方程: x ?1 x ?1 . 解:方程两边同乘以(x2-1),约去分母,得 x+1=2. 解这个整式方程,得 x=1. 事实上,当x=1时,原分式方程左边和右边的分 母(x-1)与(x2-1)都是0分式方程的解法例题,方程中出现的两个分 式都没有意义,因此,x=1不是原分式方程的根,应 当舍去. 为什么出现这 所以原分式方程无解. 种情况? 探究分式方程产生增 根的原因 在将分式方程变形为整式方程时,方程 两边同乘以一个含未知数的整式,并约去了 分母,有时可能产生不适合原分式方程的解 (或根),这种根通常称为增根. 因此,在解分式方程时必须进行检验. 那么,可能产生“增根”的原因在哪里呢? 探究分式方程产生增 根的原因 对于原分式方程的解来说,必须要求使 方程中各分式的分母的值均不为零,但变形 后得到的整式方程则没有这个要求.如果所 得整式方程的某个根,使原分式方程中至少 有一个分式的分母的值为零,也就是说使变 形时所乘的整式(各分式的最简公分母)的 值为零,它就不适合原方程,即是原分式方 程的增根. 探究分式方程的 验根方法 解分式方程进行检验的关键是看所求得的 整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分 母为零.有时为了简便起见分式方程的解法例题,也可将它代入所 乘的整式(即最简公分母),看它的值是否为 零.如果为零,即为增根. 如例1中的x=1,代入x2-1=0,可知x=1 是原分式方程的增根. 有了上面的经验,我们再来完整地解例1中的 分式方程。

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把方程的解代入原方程,等式左右两边相等。 8 2 方程 x+4 -(x-5)= x+3 - x-2 中含有分数和括号, 所以要解这个方 5 3 2 程, 首先必须找出分母的最小公倍数 , 利用等式的性质 2, 方程两边 去分母, 得 6(x+4)-30(x-5)=10(x+3)-15(x-2), 要求 k 的值, 必须先知道 x 的值, 而 x 是方程 x+4 5 同乘以这个最小公倍数即可去分母, 然后去括号、 移项、 合并同类项 和系数化为 1。两边求导得:f '(x)=f(x)*3+2e^(2x)将x=0代入原式得:f(0)=1,这是初始条件.先解微分方程 f '(x)=f(x)*3+2e^(2x)即 f '(x)-3f(x)=2e^(2x),一阶线性微分方程,直接套公式f(x)=e^(∫3dx)[∫ 2e^(2x)*e^(-∫3dx)dx+c]=e^(3x。



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