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解分式方程专项练习200题(精心整理有答案)

来源:未知 作者:佚名 日期:2019-09-17 浏览:58

一元一次分式不等式解法_高中分式不等式的解法_分式方程的解法例题

解分式方程专项练习 200 题(有答案)(1)=1﹣;( 6)+=﹣3.(2)+=1.( 7)(3)+=1;( 8).(4)+2=.( 9)(5)+=(10)﹣=0.第 1 页 共 1 页(11)(16).(12).(17)(13)+3=(18).(14)+=.(19)﹣=1(15)= ;(20)=+1.第 2 页 共 2 页(21);(26).(22).(27);(23)=1;(28).(24).(29) =;(25);(30)﹣=1.第 3 页 共 3 页(31);(36)=.(32).(37)(33);(38)(34).(39)(35)=(40)第 4 页 共 4 页(41);(46)=1﹣.(42).(47);= (43)(48).(44).(49)(45)(50).第 5 页 共 5 页(51)=;(56);(52)=1﹣.(57).(58) (53)=;(54).(59).(55).(60)﹣1=第 6 页 共 6 页(61)+=.(66).(62)(67)﹣=.(63).(68);(64)(69).(65).(70)第 7 页 共 7 页(71).(76)(72)(77).(73).(78).(74);(79)(75).(80).第 8 页 共 8 页(81)(86).(82).(87);(83)(88).(84).(89)﹣1=;(85)(90)﹣=.第 9 页 共 9 页(91)﹣=1;(96)+=1.(92)﹣1=. (97).(93); (98).(94). (99).(95)﹣=1; (100)+=.第 10 页 共 10 页. (101) (106)﹣=.. (102)(107)+=1.+2= (103).(108)=+3.. (104)(109)(110) (105)﹣=1第 11 页 共 11 页(111)(116).(112).(117).(113)=1.(118).(114)(119).(115)=﹣.(120).第 12 页 共 12 页(121);(126)(122).(127)+=(123)(128)(124)(129);(125).(130).第 13 页 共 13 页(131)(136).(132)(137)+2=(133)(138)=﹣ .(134)(139).(135)(140).第 14 页 共 14 页(141).(146)(142).(147)(143).(148)﹣=1﹣.(144)(149)(145).(150).第 15 页 共 15 页(151);(156)(152).(157).(153)(158);(154)(159);(155).(160);第 16 页 共 16 页(161).(166);(162);(167).(163).(168)+=+.(164);(169)﹣=﹣.(165).(170)第 17 页 共 17 页(171).(176)(172);(177).(173)=0.(178)(174)(179).(175).(180)第 18 页 共 18 页(181).(186)=.. (182)(187);6yue28(183)=;(188);(184).(189);(185)= ;(190).第 19 页 共 19 页(191)=;(196)=1;(192).(197)(193)=1;(198) ﹣=;(194).(199) ﹣=0(m≠n) .+ (195)= (200)+=0;第 20 页 共 20 页(201)+=﹣2.参考答案:(1)去分母得:2x=x﹣2+1, 解得:x=﹣1, 经检验 x=﹣1 是分式方程的解; 2 2 (2)去分母得:x ﹣4x+4+4=x ﹣4, 解得:x=﹣3, 经检验 x=﹣3 是分式方程的解 3.解方程: (3)去分母得:x﹣5=2x﹣5, 解得:x=0, 经检验 x=0 是分式方程的解; (4)去分母得:1﹣x+2x﹣4=﹣1, 解得:x=2, 经检验 x=2 是增根,分式方程无解 (5)去分母得:x﹣1+2x+2=4, 移项合并得:3x=3, 解得:x=1, 经检验 x=1 是增根,原分式方程无解; (6)去分母得:1﹣x+1=﹣3x+6, 移项合并得:2x=4, 解得:x=2, 经检验 x=2 是增根,原分式方程无解 (7)由原方程,得 1﹣x﹣6+3x=﹣1,即 2x=4, 解得 x=2. 经检验 x=2 是增根. 所以,原方程无解. (8)由原方程,得 7(x﹣1)+(x+1)=6x,即 2x=6, 解得 x=3. 经检验 x=3 是原方程的根. 所以,原方程的解为:x=3 (9)方程两边同乘(x﹣2) (x+2) ,得 x(x+2)+2=(x﹣2) (x+2) ,解得 x=﹣3分式方程的解法例题, 检验:当 x=﹣3 时, (x﹣2) (x+2)≠0, 所以 x=﹣3 是原分式方程的解; (10)方程两边同乘 x(x﹣1) ,得 3x﹣(x+2)=0, 解得 x=1, 检验:当 x=1 时,x(x﹣1)=0,x=1 是原分式方程的 增根. 所以,原方程无解 (11)去分母额:x+1﹣2(x﹣1)=4, 去括号得:x+1﹣2x+2=4, 移项合并得:﹣x=1, 解得:x=﹣1, 经检验 x=﹣1 是增根,分式方程无解; (12)去分母得:3+x(x﹣2)=(x﹣1) (x﹣2) , 整理得:﹣2x+3x=2﹣3, 解得:x=﹣1, 经检验 x=﹣1 是分式方程的解 (13)去分母得:1+3x﹣6=x﹣1, 移项合并得:2x=4, 解得:x=2, 经检验 x=2 是增根,分式方程无解; (14)去分母得:2x﹣2+3x+3=6, 移项合并得:5x=5, 解得:x=1, 经检验 x=1 是增根,分式方程无解 (15)去分母得:2x=3x﹣9, 解得:x=9, 经检验 x=9 是分式方程的解; 2 2 (16)去分母得: (x+1) ﹣4=x ﹣1, 2 2 去括号得:x +2x+1﹣4=x ﹣1, 移项合并得:2x=2, 解得:x=1,第 21 页 共 21 页经检验 x=1 是增根,分式方程无解 (17)去分母得:3(x﹣5)=2x, 去括号得:3x﹣15=2x, 移项得:3x﹣2x=15, 解得:x=15, 检验:当 x=15 时,3(x﹣5)≠0, 则原分式方程的解为 x=15; (18)去分母得:3(5x﹣4)+3(x﹣2)=4x+10, 去括号得:15x﹣12+3x﹣6﹣4x=10, 移项合并得:14x=28, 解得:x=2, 检验:当 x=2 时,3(x﹣2)=0, 则原分式方程无解 2 (19)去分母得:x(x+2)﹣1=x ﹣4, 2 2 即 x +2x﹣1=x ﹣4, 移项合并得:2x=﹣3, 解得:x=﹣ , 经检验是分式方程的解; (20)去分母得:2x=4+x﹣2, 移项合并得:x=2, 经检验 x=2 是增根,分式方程无解 (21)去分母得:6x﹣15﹣4x ﹣10x+4x ﹣25=0, 移项合并得:﹣4x=40, 解得:x=﹣10, 经检验 x=﹣10 是分式方程的解; (22)去分母得: (x+1) ﹣4=x ﹣1, 2 2 整理得:x +2x+1﹣4=x ﹣1, 移项合并得:2x=2, 解得:x=1, 经检验 x=1 是增根,分式方程无解 (23)去分母得:x(x+2)+6(x﹣2)=x2﹣4, 2 2 去括号得:x +2x+6x﹣12=x ﹣4, 移项合并得:8x=8, 解得:x=1, 经检验 x=1 是分式方程的解; (24)去分母得:4x﹣4+5x+5=10, 移项合并得:9x=9, 解得:x=1, 经检验 x=1 是增根,分式方程无解 (25)方程两边都乘以 x﹣2 得:x﹣1+2(x﹣2)=1, 解方程得:x=2, ∵经检验 x=2 是原方程的增根, ∴原方程无解; (26)方程两边都乘以(x+1) (x﹣1)得: (x﹣1) ﹣ 2 16=(x+1) , 解得:x=﹣4,2 2 2 2 2∵经检验 x=﹣4 是原方程的解, ∴原方程的解是 x=﹣4 (27)解:两边同乘 x﹣2,得:3+x=﹣2(x﹣2) , 去括号得:3+x=﹣2x+4, 移项合并得:3x=1, 解得:x= , 经检验,x= 是原方程的解; (28)两边同乘(x﹣1) (x+1) ,得: (x+1) ﹣4=x ﹣ 1, 去括号得:x +2x+1﹣4=x ﹣1, 移项合并得:2x=2, 解得:x=1, 经检验,x=1 是原方程的增根, 则原方程无解 (29)去分母得:2(x+1)=3x, 去括号得:2x+2=3x, 解得:x=2, 经检验:x=2 是原方程的解; (30)去分母得: (x+1) ﹣4=x ﹣1, 2 2 去括号得:x +2x+1﹣4=x ﹣1, 解得:x=1, 经检验:x=1 是原方程的增根,原方程无解 (31)去分母得:2(x﹣9)+6=x﹣5, 去括号得:2x﹣18+6=x﹣5, 解得:x=7; (32)去分母得:3x+15+4x﹣20=2, 移项合并得:7x=7, 解得:x=1 (33)去分母得:2x﹣18+6=x﹣5, 移项合并得:x=7; (34)去分母得:5(x+2)﹣4(x﹣2)=3x, 去括号得:5x+10﹣4x+8=3x, 移项合并得:2x=18, 解得:x=9 (35)去分母得:6x=3x+3﹣x, 移项合并得:4x=3, 解得:x= , 经检验 x= 是原方程的根; (36)去分母得:6x+x(x+1)=(x+4) (x+1) , 2 2 去括号得:6x+x +x=x +5x+4, 移项合并得:2x=4, 解得:x=2, 经检验 x=2 是原方程的根 (37)方程两边同乘(x﹣1) (x+1) ,2 2 2 2 2 2第 22 页 共 22 页得:2(x﹣1)﹣x=0, 整理解得 x=2. 经检验 x=2 是原方程的解. (38)方程两边同乘(x﹣3) (x+3) , 得:3(x+3)=12, 整理解得 x=1. 经检验 x=1 是原方程的解 (39)方程两边同乘(x+1) (x﹣1) , 2 得: (x+1) ﹣4=(x+1) (x﹣1) , 整理解得 x=1. 检验 x=1 是原方程的增根. 故原方程无解. (40)方程两边同乘 x﹣5, 得:3+x+2=3(x﹣5) , 解得 x=10. 经检验:x=10 是原方程的解 (41)方程两边同乘(x﹣3) , 得:2﹣x﹣1=x﹣3, 整理解得 x=2, 经检验 x=2 是原方程的解; (42)方程两边同乘 2(x﹣1) ,得:3﹣2=6x﹣6, 解得 x= , 经检验 x= 是方程的根 (43)原方程变形得 2x=x﹣1, 解得 x=﹣1, 经检验 x=﹣1 是原方程的根. ∴原方程的解为 x=﹣1. 2 (44)两边同时乘以(x ﹣4) ,得,x(x﹣2)﹣(x+2) 2 =8, 解得 x=﹣2. 经检验 x=﹣2 是原方程的增根. ∴原分式方程无解 (45)方程两边同乘(x﹣2) , 得:x﹣1﹣3(x﹣2)=1, 整理解得 x=2. 经检验 x=2 是原方程的增根. ∴原方程无解; (46)方程两边同乘(3x﹣8) , 得:6=3x﹣8+4x﹣7, 解得 x=3. 经检验 x=3 是方程的根 (47)方程两边同乘以(x﹣2) ,得 1﹣x+2(x﹣2)=1, 解得 x=4, 将 x=4 代入 x﹣2=2≠0,所以原方程的解为:x=4;(48)方程两边同乘以(2x+3) (2x﹣3) , 得﹣2x﹣3+2x﹣3=4x, 解得 x=﹣ , 将 x=﹣ 代入(2x+3) (2x﹣3)=0,是增根. 所以原方程的解为无解 (49)方程两边同乘以(x﹣1) (x+1)得, 2(x﹣1)﹣(x+1)=0, 解得 x=3, 经检验 x=3 是原方程的解, 所以原方程的解为 x=3; (50)方程两边同乘以(x﹣2) (x+2)得, 2 (x﹣2) ﹣(x﹣2) (x+2)=16, 解得 x=﹣2, 经检验 x=﹣2 是原方程的增根, 所以原方程无解 (51)方程两边同乘 x(x+1) ,得 5x+2=3x, 解得:x=﹣1. 检验:将 x=﹣1 代入 x(x+1)=0,所以 x=﹣1 是原方 程的增根, 故原方程无解; (52)方程两边同乘(2x﹣5) ,得 x=2x﹣5+5, 解得:x=0. 检验:将 x=0 代入(2x﹣5)≠0, 故 x=0 是原方程的解 (53)方程两边同乘以(x﹣3) (x+3) , 得 x﹣3+2(x+3)=12, 解得 x=3. 检验:当 x=3 时, (x﹣3) (x+3)=0. ∴原方程无解; (54)方程的两边同乘(x﹣2) ,得 1﹣2x=2(x﹣2) , 解得 x= . 检验:当 x= 时, (x﹣2)=﹣ ≠0. ∴原方程的解为:x=(55).(55)方程的两边同乘(x+1) (x﹣1) ,得第 23 页 共 23 页1﹣3x+3(x ﹣1)=﹣(x+1) , 2 3x ﹣2x﹣1=0, (4 分) 解得: .2∴x= 是原方程的解;(61)原方程化为 经检验, x1=1 是原方程的增根, ∴原方程的解为 x2=﹣ . (56) (57) ; . 是原方程的解.﹣=,(56)方程两边同乘 2(x﹣2) , 得:3﹣2x=x﹣2, 解得 x= . 检验:当 x= 时,2(x﹣2)=﹣ ≠0, 故原方程的解为 x= ; (57)方程两边同乘 3(x﹣2) , 得:3(5x﹣4)=4x+10﹣3(x﹣2) , 解得 x=2. 检验:当 x=2 时,3(x﹣2)=0, 所以 x=2 是原方程的增根 (58) (59) = ; .方程两边都乘以(x+3) (x﹣3)得:12﹣2(x+3)=x ﹣3 解这个方程得:x=3, 检验:∵把 x=3 代入(x+3) (x﹣3) )=0, ∴x=3 是原方程的增根, 即原方程无解 (62)方程的两边同乘(x﹣3) ,得 2﹣x﹣1=x﹣3, 解得 x=2. 检验:把 x=2 代入(x﹣3)=﹣1≠0. ∴原方程的解为:x=2. (63)方程的两边同乘 6(x﹣2) ,得 3(x﹣4)=2(2x+5)﹣3(x﹣2) , 解得 x=14. 检验:把 x=14 代入 6(x﹣2)=72≠0. ∴原方程的解为:x=14 (64)方程的两边同乘 2(3x﹣1) ,得 ﹣2﹣3(3x﹣1)=4, 解得 x=﹣ . 检验:把 x=﹣ 代入 2(3x﹣1)=﹣4≠0. ∴原方程的解为:x=﹣ ;(58)方程两边同乘以(2x+3) (x﹣1) ,得 5(x﹣1) =3(2x+3) 解得:x=﹣14, 检验:当 x=﹣14 时, (2x+3) (x﹣1)≠0 所以,x=﹣14 是原方程的解; (59)方程两边同乘以 2(x﹣1) ,得 2x=3﹣4(x﹣1) 解得: 检验:当 ∴ , 时,2(x﹣1)≠0(65)方程两边同乘以(x+2) (x﹣2) ,得 2 x(x﹣2)﹣(x+2) =8, 2 2 x ﹣2x﹣x ﹣4x﹣4=8, 解得 x=﹣2, 将 x=﹣2 代入(x+2) (x﹣2)=0, 所以原方程无解 (66)方程两边同乘以(x﹣2)得:1+(1﹣x)=﹣3(x ﹣ 2) , 解得:x=2, 检验:把 x=2 代入(x﹣2)=0,即 x=2 不是原分式方程 的解, 则原分式方程的解为:x=2; (67)解:方程两边同乘以(x+1) (x﹣1)得: (x+1) ﹣2(x﹣1)=1 解得:x=2, 检验:当 x=2 时, (x+1) (x﹣1)≠0,即 x=2 是原分式 方程的解,是原方程的解(60)方程两边都乘以 2(3x﹣1)得:4﹣2(3x﹣1) =3, 解这个方程得:x= , 检验:∵把 x= 代入 2(3x﹣1)≠0,第 24 页 共 24 页则原分式方程的解为:x=2 (68)方程的两边同乘 2(x﹣2) ,得:1+(x﹣2)=﹣6, 解得:x=﹣5. 检验:把 x=﹣5 代入 2(x﹣2)=﹣14≠0,即 x=﹣5 是 原分式方程的解, 则原方程的解为:x=﹣5. (69)方程的两边同乘 x(x﹣1) ,得:x﹣1+2x=2, 解得:x=1. 检验:把 x=1 代入 x(x﹣1)=0,即 x=1 不是原分式方 程的解; 则原方程无解 (70)方程的两边同乘(2x+1) (2x﹣1) ,得:2(2x+1) =4, 解得 x= . 检验:把 x= 代入(2x+1) (2x﹣1)=0,即 x= 不是原 分式方程的解. 则原分式方程无解. (71) 方程的两边同乘 (2x+5) (2x﹣5) , 得: 2x (2x+5) ﹣2(2x﹣5)=(2x+5) (2x﹣5) , 解得 x=﹣ . 代入(2x+5) (2x﹣5)≠0.检验: 当 x=0 时, (x+1) (x﹣1) = (0+1) (0﹣1) =﹣1≠0, 所以,原分式方程的解是 x=0; (75)方程两边都乘以 2(x﹣2)得, 3﹣2x=x﹣2, 解得 x= , 检验:当 x= 时,2(x﹣2)=2( ﹣2)≠0, 所以,原分式方程的解是 x= (76)最简公分母为 x(x﹣1) , 去分母得:3x﹣(x+2)=0, 去括号合并得:2x=2, 解得:x=1, 将 x=1 代入得:x(x﹣1)=0, 则 x=1 为增根,原分式方程无解; (77)方程变形为 ﹣ =1,最简公分母为 x﹣3, 去分母得:2﹣x﹣1=x﹣3, 解得:x=2, 将 x=2 代入得:x﹣3=2﹣3=﹣1≠0, 则分式方程的解为 x=2 (78)去分母得:1﹣x=﹣1﹣2(x﹣2) , 去括号得:1﹣x=﹣1﹣2x+4, 解得:x=2, 经检验 x=2 是增根,原分式方程无解 2 2 (79)去分母得:x ﹣6=x ﹣2x, 解得:x=3, 经检验 x=3 是分式方程的解; (80)去分母得:x﹣6=2x﹣5, 解得:x=﹣1, 经检验 x=﹣1 是分式方程的解 (81)去分母得:x=3x﹣6, 移项合并得:2x=6, 解得:x=3, 经检验 x=3 是分式方程的解; 2 2 (82)去分母得: (x﹣2) ﹣x +4=16, 整理得:﹣4x+4+4=16, 移项合并得:﹣4x=8, 解得:x=﹣2, 经检验 x=﹣2 是增根,原分式方程无解 (83)方程两边同时乘以 y(y﹣1)得, 2 2y +y(y﹣1)=(3y﹣1) (y﹣1) , 解得 y= .检验:把 x=﹣则原方程的解为:x=﹣ (72)原式两边同时乘(x+2) (x﹣2) ,得 2x(x﹣2)﹣3(x+2)=2(x+2) (x﹣2) , 2 2 2x ﹣4x﹣3x﹣6=2x ﹣8, ﹣7x=﹣2, x= . 经检验 x= 是原方程的根. (73)原式两边同时乘(x ﹣x) ,得 3(x﹣1)+6x=7, 3x﹣3+6x=7, 9x=10, x= . 是原方程的根2经检验 x=(74)方程两边都乘以(x+1) (x﹣1)得, 3(x+1)﹣(x+3)=0, 解得 x=0,第 25 页 共 25 页检验:将 y= 代入 y(y﹣1)得, ( ﹣1)=﹣ 符合要求, 故 y= 是原方程的根;2 2去括号得:x +x﹣2x+2=x ﹣1, 解得:x=3, 经检验 x=是分式方程的解; (92)去分母得:x(x+2)﹣(x+2) (x﹣1)=3, 2 2 去括号得:x +2x﹣x ﹣x+2=3, 解得:x=1, 经检验 x=1 是增根,原方程无解 (93)去分母得:3﹣2=6x﹣6, 解得:x= , 经检验是分式方程的解; (94)去分母得:15x﹣12=4x+10﹣3x+6, 移项合并得:14x=28, 解得:x=2, 经检验 x=2 是增根,分式方程无解 (95)去分母得: (x+1) ﹣4=x ﹣1, 2 2 去括号得:x +2x+1﹣4=x ﹣1, 移项合并得:2x=2, 解得:x=1, 经检验 x=1 是增根,分式方程无解; (96)去分母得:x﹣5=2x﹣5, 解得:x=0, 经检验 x=0 是分式方程的解 (97)解:方程的两边同乘(x+2) (x﹣2) ,得 x+2+x﹣2=3, 解得 x= . 检验:把 x= 代入(x+2) (x﹣2)=﹣ ≠0. , ∴原方程的解为:x= (98)去分母两边同时乘以 x(x﹣2) , 得:4+(x﹣2)=3x, 去括号得:4+x﹣2=3x, 移项得:x﹣3x=2﹣4, 合并同类项得:﹣2x=﹣2, 系数化为 1 得:x=1. 把 x=1 代入 x(x﹣2)=﹣1≠0, ∴原方程的解是:x=1 2 2 (99)去分母得:x ﹣9=x +3x﹣3, 移项合并得:3x=﹣6, 解得:x=﹣2, 经检验 x=﹣2 是分式方程的解 (100)方程的两边同乘(x+1) (x﹣1) ,得 6x+x(x+1)=(x+4) (x﹣1) , 解得 x=﹣1. 检验:把 x=﹣1 代入(x+1) (x﹣1)=0. ∴原方程无解2 222(84)方程两边同时乘以 x ﹣4 得, (x﹣2) ﹣(x+2) 2 =16,解得 x=﹣2, 2 检验:将 x=2 代入 x ﹣4 得,4﹣4=0. 故 x=2 是原方程的增根,原方程无解 (85)去分母得:x﹣3+x﹣2=﹣3, 整理得:2x=2, 解得:x=1, 经检验 x=1 是分式方程的解; (86)去分母得:x(x﹣1)=(x+3) (x﹣1)+2(x+3) , 2 2 去括号得:x ﹣x=x ﹣x+3x﹣3+2x+6, 移项合并得:﹣5x=3, 解得:x=﹣ , 经检验 x=﹣ 是分式方程的解 (87)原方程可化为: ,方程的两边同乘(2x﹣4) ,得 1+x﹣2=﹣6, 解得 x=﹣5. 检验:把 x=﹣5 代入(2x﹣4)=﹣14≠0. ∴原方程的解为:x=﹣5. (88)原方程可化为:2方程的两边同乘(x ﹣1) ,得 2(x﹣1)+3(x+1)=6, 解得 x=1. 2 检验:把 x=1 代入(x ﹣1)=0. ∴x=1 不是原方程的解, ∴原方程无解. (89)去分母得:x(x+1)﹣x2+1=2, 去括号得:x2+x﹣x2+1=2, 解得:x=1, 经检验 x=1 是增根,分式方程无解; 2 2 (90)去分母得: (x﹣2) ﹣16=(x+2) , 2 2 去括号得:x ﹣4x+4﹣16=x +4x+4, 移项合并得:8x=﹣8, 解得:x=﹣1, 经检验 x=﹣1 是分式方程的解 2 (91)去分母得:x(x+1)﹣2(x﹣1)=x ﹣1,第 26 页 共 26 页(101)方程两边都乘以(x﹣1) (x+2)得, 3﹣x(x+2)+(x+2) (x﹣1)=0, 解得 x=1, 检验:当 x=1 时, (x﹣1) (x+2)=0, 所以,x=1 是原方程的增根, 故原方程无解 (102 方程两边同时乘以(x+2) (x﹣2) , 得 x(x﹣2)﹣3(x+2) (x﹣2)=8, 2 整理,得 x +x﹣2=0, ∴x1=﹣2,x2=1. 经检验 x1=﹣2 是增根,x2=1 是原方程的解, ∴原方程的解为 x2=1 (103)方程两边都乘以 x(x+1) 2 2 去分母得:1+2x +2x=2x +x, 解得 x=﹣1, 检验:当 x=﹣1 时,x(x+1)=﹣1×(﹣1+1)=0, 所以,x=﹣1 不是原方程的解, 所以,原分式方程无解 (104)原方程可化为: ﹣ =1,去分母得:2(x+1)﹣4=5(x﹣1) , 2x+2﹣4﹣5x+5=0, ﹣3x=﹣3, ∴x=1, 经检验 x=1 是增根舍去,所以原方程无解 (110)解: ﹣ =1分式方程的解法例题, ∴a=2. 经检验 a=2 是原方程的解,故此方程的根为:a=2 (111)解:原方程可化为: =1+ , ﹣ =1(4 分) =1方程的两边同乘(2x﹣1) ,得 x﹣1=2x﹣1+2, 解得 x=﹣2. 检验:把 x=﹣2 代入(2x﹣1)=﹣5≠0. ∴原方程的解为 x=﹣2 (112)解: .方程的两边同乘(2x﹣5) ,得 x﹣6=2x﹣5, 解得 x=﹣1. 检验:把 x=﹣1 代入(2x﹣5)=﹣7≠0. ∴原方程的解为:x=﹣1 (105)方程两边同乘(x﹣1) (x+2) , 得:x(x+2)=(x﹣1) (x+2)+3 化简得 2x=x﹣2+3, 解得 x=1. 经检验 x=1 时, (x﹣1) (x+2)=0,1 不是原方程的解, ∴原分式方程无解 (106)去分母得:x﹣1+2(x+1)=1, 去括号得:x﹣1+2x+2=1, 移项合并得:3x=0, 解得:x=0, 经检验 x=0 是分式方程的解 (107)解:去分母得:x +5x+2=x ﹣x, 移项合并得:6x=﹣2, 解得:x=﹣ , 经检验是分式方程的解 (108)解:去分母得:x﹣1=3﹣x+3x+6, 解得:x=﹣10, 经检验 x=﹣10 是分式方程的解 (109)解:2 2=,=2,(x﹣1) +9=3(x+2) 2 x ﹣5x+4=0, x1=4,x2=1 检验:把 x1=4 分别代入(x+2) (x﹣1)=18≠0, ∴x1=4 是原方程的解; 把 x2=1 分别代入(x+2) (x﹣1)=0, ∴x2=1 不是原方程的解, ∴x=4 是原方程的解 (113)解:原方程可化为: 方程的两边同乘(a﹣1) ,得 2 2 (a﹣1) (a+1)﹣a =(a﹣1) , 2 ﹣1=(a﹣1) , 2 因为(a﹣1) 是非负数, 故原方程的无解 (114)解:原方程化为: + =﹣ ,2﹣=1,去分母,得 5(x+3)+5(x﹣3)=﹣4(x+3) (x﹣3) ,第 27 页 共 27 页去括号,整理,得 2x +5x﹣18=0,即(2x+9) (x﹣2) =0, 解得 x1=﹣ ,x2=2, 经检验,当 x=﹣ 或 2 时,5(x+3) (x﹣3)≠0,23(x+2)﹣2x(x﹣2)=(x﹣2) (x+2) , 3x+6﹣2x +4x=x ﹣4, 2 3x ﹣7x﹣10=0, 解得 x1=﹣1,x2= . 是原方程的解2 2经检验:x1=﹣1,x2= 所以,原方程的解为 x1=﹣ ,x2=2 (115)解:方程的两边同乘 15(m ﹣3+7m) ,得 2 15(m﹣9)=﹣7(m ﹣3+7m) , 2 整理,得 7m +64m﹣156=0, 解得 m1=2,m2=﹣ .2 2(121)去分母得:x﹣3+2(x+3)=12, 去括号得:x﹣3+2x+6=12, 移项合并得:3x=9, 解得:x=3, 经检验 x=3 是增根,分式方程无解; (122)去分母得: x(x+2)﹣x﹣14=2x (x﹣2) ﹣x +4, 2 2 2 去括号得:x +2x﹣x﹣14=2x ﹣4x﹣x +4, 移项合并得:5x=18, 解得:x=3。

高中分式不等式的解法_一元一次分式不等式解法_分式方程的解法例题

6, 经检验 x=3。6 是分式方程的解 (123)解:方程两边同乘 3(x﹣3) 得 2x+9=3(4x﹣7)+6(x﹣3) 解得 x=3 经检验 x=3 是原方程增根, ∴原方程无解 (124)方程两边同乘 6(x﹣2) , 得 3(5x﹣4)+3(x﹣2)=2(2x+5) , 整理得:15x﹣12+3x﹣6=4x+10, 解得:x=2. 检验:将 x=2 代入 6(x﹣2)=6(2﹣2)=0. ∴可得 x=2 是增根,原方程无解. (125)方程化为: = +1,2检验:把 m1=2 代入 15(m ﹣3+7m)≠0,则 m1=2 是原 方程的根; 把 m2=﹣ 方程的根. 故原方程的解为:m1=2,m2=﹣ (116)解:方程两边同乘以(x+1) (x﹣1) ,得(x+1) 2 ﹣12=(x+1) (x﹣1) , 2 2 2 2 x +2x+1﹣12=x ﹣1x +2x﹣11﹣x +1=0, 2x﹣10=0 2x=10 x=5, 经检验:x=5 是原分式方程的解, 所以原方程的解为 x=5 (117)解:原方程可化为:﹣2代入 15(m ﹣3+7m)≠0,则 m2=﹣2是原+=0,方程的两边同乘 x ﹣4 得:﹣6+2(x+2)=0, 解得 x=1. 2 检验:把 x=1 代入 x ﹣4=﹣3≠0,方程成立, ∴原方程的解为:x=1 (118)方程两边同乘最简公分母 x(x﹣1) ,得 x+4=3x, 解得 x=2, 检验:当 x=2 时,x(x﹣1)=2×(2﹣1)=2≠0, ∴x=2 是原方程的根, 故原分式方程的解为 x=2 (119)方程两边都乘以(x﹣1) (x+1)得, (x﹣2) (x+1)+3(x﹣1)=(x﹣1) (x+1) , 2 2 x ﹣x﹣2+3x﹣3=x ﹣1, 2x=4, x=2, 检验:当 x=2 时, (x﹣1) (x+1)≠0, 所以,原分式方程的解 x=2 (120)方程的两边同乘 2(x﹣2) (x+2) ,得方程两边都乘以(x+3) (x﹣1)得: x+3=4+(x+3) (x﹣1) , 2 整理得:x +x﹣2=0, (x+2) (x﹣1)=0, 解得:x1=﹣2,x2=1, 检验:当 x=1 时, (x+3) (x﹣1)=0,即 x=1 是增根; 当 x=﹣2 时(x+3) (x﹣1)≠0,即 x=﹣2 是方程的根, 即原方程的解是 x=﹣2. (126)方程两边同乘以 x(x﹣1)得 3(x﹣1)+2x=x+5, 3x﹣3+2x=x+5, 4x=8,x=2, 经检验知:x=2 是原方程的解 (127) .2+=x +2x+5(x+1)=(x+4) (x﹣1) 4x=﹣9第 28 页 共 28 页x=﹣ 检验:x=﹣ 时, (x+1) (x﹣1)≠0, 所以 x=﹣ 是原分式方程的解 (128)解:原方程变形为 , , ,(133)方程的两边同乘(x+1) (x﹣1) ,得 2(x﹣1)+3(x+1)=6, 解得 x=1. 检验:把 x=1 代入(x+1) (x﹣1)=0. x=1 是原方程的增根, ∴原方程无解. (134)方程的两边同乘(x+2) (x﹣2) ,得 (x﹣2) ﹣16=(x+2) , 解得 x=﹣2. 检验:把 x=﹣2 代入(x+2) (x﹣2)=0. x=﹣2 是原方程的增根, ∴原方程无解. (135)方程的两边同乘 x(x﹣1) ,得 6x+3(x﹣1)=x+5, 解得 x=1. 检验:把 x=1 代入 x(x﹣1)=0. x=1 是原方程的增根, ∴原方程无解. (136)方程的两边同乘 x(x﹣1) ,得 2 x ﹣2(x﹣1)=x(x﹣1) , 解得 x=2. 检验:把 x=2 代入 x(x﹣1)=2≠0. ∴原方程的解为:x=2 (137)去分母得:1+2x﹣6=x﹣4, 解得:x=1, 经检验 x=1 是分式方程的解; (138)去分母得:15x﹣12=4x+10﹣3(x﹣2) , 去括号得:15x﹣12=4x+10﹣3x+6, 移项合并得:14x=28, 解得:x=2, 经检验 x=2 是增根,分式方程无解 (139)解:去分母得:6x﹣3+5x=x+27, 移项合并得:10x=30, 解得:x=3. 经检验 x=3 是分式方程的解 (140)去分母得:3(x﹣2)﹣2(x﹣2)=2, 即 x﹣2=2, 解得:x=4, 经检验 x=4 是分式方程的解 (141)解:去分母得:2﹣2x﹣3x﹣3=6, 移项合并得:﹣5x=7, 解得:x=﹣ , 经检验是分式方程的解 (142)方程两边都乘以 x(x+1)得, 2(x+1)+6x=15,第 29 页 共 29 页2 2, ∴x ﹣13x+42=x ﹣9x+20, ∴x= , 是方程的根2 2检验知 x=2(129)方程的两边同乘 x(x+1) ,得 x +x(x+1)=(2x+2) (x+1) , 解得 x=﹣ . 检验:把 x=﹣ 代入 x(x+1)=﹣ ≠0. ∴原方程的解为:x=﹣ ; (130)方程的两边同乘(x+1) (x﹣1) ,得 2(x﹣1)+3(x+1)=﹣5, 解得 x=﹣ . 检验:把 x=﹣ 代入(x+1) (x﹣1)= ∴原方程的解为:x=﹣ (131)方程的两边同乘 2(x﹣3) ,得 2(x﹣2)=x﹣3+2, 解得 x=3. 检验:把 x=3 代入 2(x﹣3)=0. x=3 是原方程的增根, ∴原方程无解. (132)方程的两边同乘(x﹣4) ,得 5﹣x﹣1=x﹣4, 解得 x=4. 检验:把 x=4 代入(x﹣4)=0. x=4 是原方程的增根, ∴原方程无解. ≠ 0.2x+2+6x=15, 8x=13, x= , 时,x(x+1)= ×( +1)≠0,去分母得: (x+5) (x+7)=(x+1) (x+3) , 即:x +12x+35=x +4x+3,解得 x=﹣4; 经检验,x=﹣4 是原方程的解 (148)去分母得:7(x﹣1)+3(x+1)=x(x ﹣1)﹣ 2 x(x ﹣7) , 3 3 去括号得:7x﹣7+3x+3=x ﹣x﹣x +7x, 移项合并得:4x=4, 解得:x=1, 经检验 x=1 是增根,原分式方程无解 (149) 方程的两边同乘 (2x﹣3) , 得: x﹣5=4 (2x﹣3) , 解得:x=1. 检验:把 x=1 代入(2x﹣3)=﹣1≠0,即 x=1 是原分式 方程的解. 则原方程的解为:x=1. (150)方程的两边同乘(x+2) (x﹣2) ,得:x(x﹣2) ﹣(x+2) =8, 解得:x=﹣2. 检验:把 x=﹣2 代入(x+2) (x﹣2)=0,即 x=﹣2 不是 原分式方程的解. 则原方程无解 (151)方程的两边同乘(2x﹣1) (x﹣2) ,得 2x(x﹣2)+(x﹣1) (2x﹣1)=2(2x﹣1) (x﹣2) , 解得 x=3. 检验:把 x=﹣1 代入(2x﹣1) (x﹣2)=5≠0. ∴原方程的解为:x=3. (152)方程的两边同乘 2(x+3) (x﹣3) ,得 2(x﹣3)﹣(x+3)=3x﹣5, 解得 x=﹣2. 检验:把 x=﹣2 代入 2(x+3) (x﹣3)=﹣10≠0. ∴原方程的解为:x=﹣2 2 (153)方程的两边同乘(4x ﹣8) (1﹣2x) ,得: 2 2 8(1﹣2x)+(2x+3) (4x ﹣8)=﹣(4x ﹣8) (1﹣2x) , 2 即 2x ﹣2x﹣3=0, 解得:x= 检验:把 x= . 代入(4x ﹣8) (1﹣2x)≠0, .2 2 2 2 2检验:当 x= 所以 x=是分式方程的解,因此,原分式方程的解释 x= (143) ﹣ = ﹣ = = 方程两边都乘以(x+1) (x+2) (x+3) (x+4) 得: (x+3) (x+4)=(x+1) (x+2) 解方程得:x=﹣ , 经检验 x=﹣ 是原方程的解, 即原方程的解为 x=﹣ (144)原方程可化为: +2= , ,方程的两边同乘 x﹣3,得 1+2(x﹣3)=x﹣4, 解得 x=1. 检验:把 x=1 代入 x﹣3=﹣2≠0. ∴原方程的解为:x=1; (145)方程的两边同乘(x+2) (x﹣2) ,得 4+(x+2) (x+3)=(x﹣1) (x﹣2) , 解得 x=﹣1. 检验:把 x=﹣1 代入(x+2) (x﹣2)=﹣3≠0. ∴原方程的解为:x=﹣1 (146)方程两边同乘以(x+1) (2﹣x) ,得: (2﹣x) +3(x+1)=0; 整理,得:2x+5=0, 解得:x=﹣2。

高中分式不等式的解法_一元一次分式不等式解法_分式方程的解法例题

解 去括号, 得 6x+24-30x+150=10x+30-15x+30, 移项, 得 6x-30x-10x+15x=30+30-24-150, 合并同类项, 得-19x=-114, 系数化为 1, 得 x=6 将 x=6 代入 2k - x = 1 中, 得 2k - 6 = 1 , 2k = 1 + 6 = 5 , k = 5 。将代入④式,得,等式两边消去,得,两边除以,得代入④式得 ⑤。2.方程组有 有个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是 .,并且一共个方程,像这样的方程组叫做3. 解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为 “二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程. 即三元一次方程组 问题二:例题:解方程组: 二元一次方程组 一元一次方程x-y+z=7 x+y=-1 2x-y-z=0。

一元一次分式不等式解法_高中分式不等式的解法_分式方程的解法例题

将代入④式,得,等式两边消去,得,两边除以,得代入④式得 ⑤。先利用运算定律或性质使方程变形为(2.2+7.8)x=20,然后计算括号里面使方程变形为10x=20,最后再解.。 8 2 方程 x+4 -(x-5)= x+3 - x-2 中含有分数和括号, 所以要解这个方 5 3 2 程, 首先必须找出分母的最小公倍数 , 利用等式的性质 2, 方程两边 去分母, 得 6(x+4)-30(x-5)=10(x+3)-15(x-2), 要求 k 的值, 必须先知道 x 的值, 而 x 是方程 x+4 5 同乘以这个最小公倍数即可去分母, 然后去括号、 移项、 合并同类项 和系数化为 1。

高中分式不等式的解法_分式方程的解法例题_一元一次分式不等式解法

5, 经检验 x=0。5 是分式方程的解;.(188)方程两边都乘 x(x﹣1) , 得 3x﹣(x+2)=0, 解得 x=1. 检验:当 x=1 时,x(x﹣1)=0. ∴原方程无解. (189)方程两边都乘(x﹣3) , 得 2﹣x﹣1=3(x﹣3) , 解得 x= . 检验:当 x= 时,x﹣3≠0. ∴x= 是原方程的解. (190)方程两边都乘 6(x﹣2) , 得 3(5x﹣4)=2(2x+5)﹣3×6(x﹣2) , 解得 x=2. 检验:当 x=2 时,6(x﹣2)≠0. ∴x=2 是原方程的解 (191)原方程可化为: , 方程两边都乘(x﹣2) (x﹣3) , 2 得:x(x﹣3)﹣(1﹣x )=2x(x﹣2) , 解得 x=1 检验:当 x=1 时, (x﹣2) (x﹣3)≠0, ∴x=1 是原方程的解. (192)原方程可化为:(181)去分母得:5x ﹣80+96=(2x﹣1) (x﹣4)+(3x ﹣1) (x+4) , 2 2 去括号得:5x ﹣80+96=5x +2x, 移项合并得:2x=16, 解得:x=8, 经检验 x=8 是分式方程的解 原方程可化为: (182) + =1+ 方程2两边乘 x(x+1) (x﹣1)得, 2 7(x﹣1)+3(x+1)=x(x+1) (x﹣1)+x(7﹣x )化 简得, 4x=4 ∴x=1 检验:把 x=1 代入 x(x+1) (x﹣1)=0 ∴x=1 是原方程的增根. ∴原方程无解 (183)去分母得:5x+2=3x, 移项合并得:2x=﹣2, 解得:x=﹣1, 经检验 x=﹣1 是增根,分式方程无解; (184)去分母得:2x ﹣4x﹣x ﹣2x=x ﹣4﹣x﹣11, 移项合并得:﹣5x=﹣15, 解得:x=3, 经检验 x=3 是分式方程的解 (185)去分母得:3﹣2x=x+1, 移项合并得:3x=2, 解得:x= ; (186)去分母得: (x﹣1) ﹣x(x+2)=9, 整理得:﹣4x=8, 解得:x=﹣2, 经检验 x=﹣2 是增根,分式方程无解 (187)方程两边都乘(x+4) (x﹣4) , 得 x+4=4 解得 x=0. 检验:当 x=0 时, (x+4) (x﹣4)≠0. ∴x=0 是原方程的解.2 2 2 2, 方程两边都乘(x+3) (x﹣2) (x﹣4) , 得 5x(x﹣4)+(2x﹣5) (x﹣2)=(7x﹣10) (x+3) , 解得 x=1. 检验:当 x=1 时, (x+3) (x﹣2) (x﹣4)≠0. ∴x=1 是原方程的解 (193) =1,方程两边同乘以(1﹣x) (3﹣x) , 得 2(3﹣x)﹣x(1﹣x)+(2x﹣1)=(1﹣x) (3﹣x) , 2 2 去括号,得 6﹣2x﹣x+x +2x﹣1=3﹣3x﹣x+x , 整理,得 3x=﹣2, 解得:x=﹣ . 检验:当 x=﹣ 时, (1﹣x) (3﹣x)≠0,第 33 页 共 33 页∴x=﹣ 是原方程的解.(x﹣1) (1﹣2x)+2x(x+1)=0, 整理解得:x= .(194) 原方程可化为 , 约分,得 ,,经检验:x= 是原方程的解.(201)方程两边同乘(x﹣2) ,得 3﹣x=﹣2(x﹣2) , 解得:x=1. 经检验:x=1 是原方程的解方程两边同乘以(x+3) (x﹣4) , 得:3(x﹣4)=4(x+3) , 3x﹣12=4x+12, ﹣x=24, ∴x=﹣24, 检验:当 x=﹣24 时, (x+3) (x﹣4)≠0, ∴x=﹣24 是原方程的解 (195)方程两边都乘(1+3x) (1﹣3x) , 2 2 得: (1﹣3x) ﹣(1+3x) =12,解得 x=﹣1. 检验:当 x=﹣1 时, (1+3x) (1﹣3x)≠0∴x=﹣1 是原 方程的解 (196)方程两边都乘(x+1) (x﹣1) , 2 得(x+1) ﹣4=(x+1) (x﹣1) , 解得 x=1. 检验:当 x=1 时, (x+1) (x﹣1)=0. ∴原方程无解. (197)方程两边都乘(3x﹣5) (2x﹣3) , 得(3x+4) (2x﹣3)+(3x﹣5) (2x﹣3)=(4x+1) (3x ﹣5) , 解得 x= . 检验:当 x= 时, (3x﹣5) (2x﹣3)≠0. ∴x= 是原方程的解 (198)解:两边同乘以 2(3x﹣1) ,得 3(3x﹣1)﹣2=5, 解得 经检验, . 是原方程的解.(199)解:两边同乘以 x(x+1) ,得 m(x+1)﹣nx=0, 解得: 经检验 . 是方程的解(200)方程两边同乘(x+1) (1﹣2x) ,得第 34 页 共 34 页



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